Комплексные числа Вычислить 1) i^16 2) (-i)^8 3) i^7 4) (-i)^3

Давайте разберём каждый из примеров шаг за шагом. Напомню, что $i$ — это мнимое число, такое что $i^2 = -1$. Степени $i$ цикличны с периодом 4:

1) $i^{16}$

Поскольку степени $i$ повторяются каждые 4 шага, делим 16 на 4:

Остаток 0 значит, что это соответствует $i^4 = 1$.

Ответ: $i^{16} = 1$

2) $(-i)^8$

Сначала напомним: $-i = i^3$ (проверим: $i^3 = -i$)

Тогда $(-i)^8 = (i^3)^8 = i^{24}$

Теперь делим 24 на 4:

Значит, $i^{24} = i^0 = 1$.

Ответ: $(-i)^8 = 1$

3) $i^7$

Разделим 7 на 4:

По правилу цикличности $i^3 = -i$.

Ответ: $i^7 = -i$

4) $(-i)^3$

$(-i)^3 = -1 \cdot i^3 = -i^3$ или можно через $i^3 = -i$

Ответ: $(-i)^3 = i$

✅ Итоговые ответы:

1. $i^{16} = 1$

2. $(-i)^8 = 1$

3. $i^7 = -i$

4. $(-i)^3 = i$