При каком значении a система уравнений: 1) не имеет решений; {-3x+7y=21 {ax+7y=-3 2) имеет бесконечное множество решений: {2x+5y=4 {ax+10y=8

Разберём вопрос шаг за шагом, как на сайте вопросов и ответов.

1) Система уравнений не имеет решений

Система:

Метод: для того чтобы система не имела решений, линии должны быть параллельными, но не совпадающими. Параллельность прямых означает, что коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны:

Отсюда:

Проверим, что при $a = -3$ система действительно несовместна:

Левая часть одинаковая, правая разная → нет решений.

✅ Ответ для 1: $a = -3$

2) Система уравнений имеет бесконечное множество решений

Система:

Метод: система имеет бесконечно много решений, если второе уравнение является линейной комбинацией первого. То есть, нужно, чтобы коэффициенты второго уравнения были пропорциональны коэффициентам первого:

Отсюда:

Проверим: второе уравнение: $4x + 10y = 8$ – действительно, это в точности удвоение первого уравнения, значит, бесконечно много решений.

✅ Ответ для 2: $a = 4$

Итог:

• Система не имеет решений → $a = -3$

• Система имеет бесконечно много решений → $a = 4$