Расстояние между городом А и городом В на карте, изображённой в масштабе 3:2000, составляет 60 см. Если скорость автомобиля 60 км/ч, то сколько времени нужно, чтобы проехать 45% этого пути? d) Длина квадрата на изображении равна 12 см. Площадь квадрата, изображённого в масштабе 1:500000, равна площади прямоугольника длиной 15 м. Найдите длину и ширину этого прямоугольника в масштабе 2:3. Если транспорт со скоростью 80 км/ч проехал 80% расстояния между двумя населёнными пунктами за 5 ч, то найдите расстояние между этими двумя населёнными пунктами на карте масштабом 1:150000.

1. Масштаб (3:2000) означает, что 3 см на карте соответствуют 2000 см на местности.

Расстояние на карте — 60 см.

[
60:3=20
]

Значит, реальное расстояние:

[
2000 \cdot 20=40000\text{ см}=400\text{ м}=0{,}4\text{ км}
]

Нужно проехать 45% пути:

[
0{,}4\cdot0{,}45=0{,}18\text{ км}
]

Время при скорости 60 км/ч:

[
t=\frac{0{,}18}{60}=0{,}003\text{ ч}
]

Переведём в секунды:

[
0{,}003\cdot3600=10{,}8\text{ с}
]

Ответ: 10,8 секунды.

d) Сторона квадрата на изображении равна 12 см. Масштаб (1:500000), следовательно, 1 см на изображении соответствует 500000 см на местности.

Настоящая сторона квадрата:

[
12\cdot500000=6000000\text{ см}
]

[
6000000\text{ см}=60000\text{ м}=60\text{ км}
]

Площадь квадрата:

[
S=60\cdot60=3600\text{ км}^2
]

Переведём площадь в квадратные метры:

[
3600\text{ км}^2=3,600,000,000\text{ м}^2
]

Длина прямоугольника равна 15 м. Тогда его ширина:

[
b=\frac{3,600,000,000}{15}=240,000,000\text{ м}
]

[
240,000,000\text{ м}=240,000\text{ км}
]

В масштабе (2:3) размеры изображения составляют (\frac23) от настоящих размеров.

Длина прямоугольника на изображении:

[
15\cdot\frac23=10\text{ м}
]

Ширина прямоугольника на изображении:

[
240,000\cdot\frac23=160,000\text{ км}
]

Ответ: длина — 10 м, ширина — 160 000 км в масштабе (2:3).

Автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч в течение 5 часов, поэтому он проехал:

[
80\cdot5=400\text{ км}
]

Это составляет 80% всего расстояния. Тогда полное расстояние:

[
\frac{400}{0{,}8}=500\text{ км}
]

Масштаб (1:150000) означает, что 1 см на карте соответствует:

[
150000\text{ см}=1{,}5\text{ км}
]

Расстояние на карте:

[
\frac{500}{1{,}5}=333{,}33\text{ см}
]

[
333{,}33\text{ см}=3{,}33\text{ м}
]

Ответ: расстояние на карте равно (333{,}33) см, или примерно (3{,}33) м.