10. Какое из данных множеств является подмножеством другого: 1) A – множество натуральных чисел, кратных 2; B – множество натуральных чисел, кратных 6; С – множество натуральных чисел, кратных 3.
2) А – множество треугольников;
B – множество прямоугольных треугольников; C - множество остроугольных треугольников.

Рассмотрим каждое из предложенных множеств и разберемся, какие из них являются подмножествами других.

Первый вариант:

1. A — множество натуральных чисел, кратных 2. Это множество можно представить как {2, 4, 6, 8, ...}, то есть это все четные натуральные числа.
2. B — множество натуральных чисел, кратных 6. Оно включает числа {6, 12, 18, 24, ...}.
3. C — множество натуральных чисел, кратных 3, которое можно записать как {3, 6, 9, 12, ...}.

Чтобы определить, какое множество является подмножеством другого, посмотрим на их взаимосвязи:

• Множество B состоит из чисел, которые делятся как на 2, так и на 3, так как 6 делится и на 2, и на 3. Поэтому все элементы множества B (кратные 6) обязательно входят в множество A (кратные 2) и в множество C (кратные 3). Это значит, что множество B является подмножеством как множества A, так и множества C.
• Однако обратное неверно: не все элементы множества A (например, число 4) и множества C (например, число 9) входят в множество B, так как они не кратны 6.

Таким образом, в первом случае множество B является подмножеством как множества A, так и множества C.

Второй вариант:

1. A — множество треугольников (все возможные треугольники, включая остроугольные, прямоугольные и тупоугольные).
2. B — множество прямоугольных треугольников.
3. C — множество остроугольных треугольников.

Рассмотрим взаимосвязь между этими множествами:

• Множество B (прямоугольные треугольники) и множество C (остроугольные треугольники) являются подмножествами множества A, так как и прямоугольные, и остроугольные треугольники — это частные виды треугольников.
• Однако множество B и множество C не могут быть подмножествами друг друга, так как прямоугольные треугольники по определению не могут быть остроугольными, и наоборот.

Следовательно, во втором случае множества B и C являются подмножествами множества A, но не являются подмножествами друг друга.

Вывод

1. В первом варианте множество B является подмножеством множеств A и C.
2. Во втором варианте множества B и C являются подмножествами множества A, но не являются подмножествами друг друга.