В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 - немецкий, 7 - французский, 4 знают английский и немецкий языки, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский. Все три языка знает только один сотрудник. Сколько человек работает в офисе? Сколько человек из них знают только английский язык?

Давай разберём эту задачу пошагово, используя метод включений-исключений и внимательно учитывая все пересечения.

Дано:

• $A = 6$ человек знают английский.

• $N = 6$ человек знают немецкий.

• $F = 7$ человек знают французский.

• $A \cap N = 4$ знают английский и немецкий.

• $N \cap F = 3$ знают немецкий и французский.

• $F \cap A = 2$ знают французский и английский.

• $A \cap N \cap F = 1$ знают все три языка.

Нужно найти:

1. Общее число сотрудников.

2. Число сотрудников, которые знают только английский.

1. Сколько человек работают в офисе

Обозначим:

• $x =$ только английский

• $y =$ только немецкий

• $z =$ только французский

• $a =$ английский и немецкий, но не французский

• $b =$ немецкий и французский, но не английский

• $c =$ французский и английский, но не немецкий

• $d =$ все три языка

Из условия: $d = 1$

Двухъязычные, учитывая трёхъязычных:

• $A \cap N = 4 \Rightarrow a + d = 4 \Rightarrow a = 3$

• $N \cap F = 3 \Rightarrow b + d = 3 \Rightarrow b = 2$

• $F \cap A = 2 \Rightarrow c + d = 2 \Rightarrow c = 1$

Теперь английский:

Немецкий:

Французский:

2. Проверка всех чисел

• Только английский $x = 1$

• Только немецкий $y = 0$

• Только французский $z = 3$

• Английский + немецкий $a = 3$

• Немецкий + французский $b = 2$

• Французский + английский $c = 1$

• Все три языка $d = 1$

Общее количество сотрудников:

✅ 3. Ответ

• В офисе работает 11 человек.

• Сотрудников, которые знают только английский язык, — 1 человек.

Если хочешь, могу нарисовать схему Венна, чтобы наглядно показать распределение языков среди сотрудников. Это очень помогает при подобных задачах.