Каждый из 32 учеников класса изучает как минимум один иностранный язык. Из них 20 изучают английский и 18 — французский. Сколько учеников изучают английский и французский языки?

Для решения задачи используем принцип включений и исключений.

Пусть:

• $A$ — множество учеников, изучающих английский язык,

• $F$ — множество учеников, изучающих французский язык.

Из условия задачи известно:

• $|A| = 20$ — количество учеников, изучающих английский,

• $|F| = 18$ — количество учеников, изучающих французский,

• общее количество учеников в классе $|A \cup F| = 32$ — так как каждый из 32 учеников изучает хотя бы один язык.

Нам нужно найти количество учеников, которые изучают и английский, и французский языки, то есть пересечение множеств $A$ и $F$, то есть $|A \cap F|$.

Используем формулу для объединения двух множеств:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Ответ: 6 учеников изучают и английский, и французский языки.