В классе 38 человек, каждый из которых изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что английский изучают 37 учеников, а немецкий — 20. 1. Сколько учеников изучают только один язык? 2. Сколько учеников изучают два языка? 3. Каков процент учеников, изучающих два языка?

Раз все 38 человек изучают хотя бы один из двух языков (английский или немецкий), то общее число изучающих языки — это размер объединения двух множеств:

• $|A| = 37$ — изучают английский

• $|B| = 20$ — изучают немецкий

• $|A \cup B| = 38$ — изучают хотя бы один из них

Используем формулу включений-исключений:

Отсюда:

Значит, 19 учеников изучают два языка.

Дальше находим, сколько изучают только один язык:

• Только английский:

• Только немецкий:

Тогда только один язык изучают:

Теперь процент учеников, изучающих два языка:

Ответы:

1. 19 учеников изучают только один язык.

2. 19 учеников изучают два языка.

3. 50% учеников изучают два языка.