Бросают 5 игральных костей. Найти вероятность того, что на трёх из них выпадет 5.

Ответы на вопрос

Отвечает Маликова Акерке.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Условие:
Мы бросаем 5 стандартных игральных костей (каждая кость имеет 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6). Нужно найти вероятность того, что ровно на трёх из них выпадет 5.

Шаг 1: Определяем общее количество исходов

Каждая кость может выпасть 6 способами, а бросаем мы 5 костей.

\text{Общее количество исходов} = 6^5 = 7776

Шаг 2: Определяем количество благоприятных исходов

Нам нужно, чтобы на ровно трёх костях выпала 5, а на оставшихся двух — любое число, кроме 5 (то есть 1, 2, 3, 4, 6 — всего 5 вариантов).

Выбираем, какие 3 из 5 костей покажут 5. Количество способов:

C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10

Для оставшихся 2 костей, каждая может быть одной из 5 «не пятёрок». Количество способов:

5^2 = 25

Следовательно, общее количество благоприятных исходов:

10 \cdot 25 = 250

Шаг 3: Вычисляем вероятность

P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{250}{7776}

P \approx 0.03215

✅ Ответ

Вероятность того, что на трёх из пяти костей выпадет 5, примерно равна 0.032, или 3.2%.

Если хочешь, могу показать, как это записывается через формулу биномиального распределения для удобства при других задачах.

Последние заданные вопросы в категории Математика