1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. 2) В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. 3) В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орёл выпал ровно два раза?

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Когда монета подбрасывается дважды, возможные исходы — это пары (например, "О" — орёл, "Р" — решка):

• Орёл-Орёл (О, О)

• Орёл-Решка (О, Р)

• Решка-Орёл (Р, О)

• Решка-Решка (Р, Р)

Поскольку монета симметрична, вероятность выпадения орла или решки в каждом подбрасывании равна 1/2. Мы ищем вероятность, что орёл выпадет ровно один раз, то есть в одном из двух подбрасываний. Для этого подходящими исходами являются "О, Р" и "Р, О". У нас два благоприятных исхода, а общее количество исходов — четыре.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз, равна:

2. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Нужно найти вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Когда мы бросаем два игральных кубика, существует 36 возможных исходов (6 граней на первом кубике и 6 граней на втором). Чтобы в сумме получить 8 очков, возможны следующие пары (сумма равна 8):

• (2, 6)

• (3, 5)

• (4, 4)

• (5, 3)

• (6, 2)

Это 5 благоприятных исходов. Общее количество исходов — 36.

Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна:

3. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Нужно найти вероятность того, что орёл выпал ровно два раза.

Когда монета подбрасывается три раза, возможные исходы — это комбинации орлов и решек. Для того чтобы орёл выпал ровно два раза, подходящими исходами будут следующие:

• Орёл, Орёл, Решка (О, О, Р)

• Орёл, Решка, Орёл (О, Р, О)

• Решка, Орёл, Орёл (Р, О, О)

Это 3 благоприятных исхода. Общее количество исходов для трёх подбрасываний монеты — 8 (так как для каждого подбрасывания есть два возможных исхода, и 2^3 = 8).

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, равна: