Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?

Чтобы определить, делится ли натуральное число на 10, достаточно посмотреть на последнюю цифру числа. Это правило работает из-за особенностей десятичной системы счисления:

1. Десятичная система строится на степенях числа 10: $10^0 = 1$, $10^1 = 10$, $10^2 = 100$ и так далее.

2. Любое число можно разложить по степеням 10:

   $$N = a_n \cdot 10^n + a_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \dots + a_1 \cdot 10 + a_0$$

   где $a_0$ — последняя цифра числа.

3. Все слагаемые, кроме $a_0$, делятся на 10, потому что содержат множитель 10. Следовательно, остаток от деления всего числа на 10 зависит только от последней цифры $a_0$.

Вывод:

• Если последняя цифра числа — 0, то число делится на 10 без остатка.

• Если последняя цифра любая другая (1, 2, 3, …, 9), то число на 10 не делится.

Примеры:

• 230 → последняя цифра 0 → делится на 10.

• 457 → последняя цифра 7 → не делится на 10.

• 1000 → последняя цифра 0 → делится на 10.

Это самый быстрый способ проверки на делимость на 10: просто посмотреть на последнюю цифру числа.