Определи, делится ли число m на число n без остатка, если m=2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7 и n=675.


Ответ (следует записывать в частное слово «нет», если числа не делятся без остатка):


число m на число n
не делится, и частное.

Для определения делимости числа $m$ на $n$ без остатка, сначала разложим оба числа на простые множители.

Дано:

1. $m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

   • Разложение на простые множители: $m = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7$.

2. $n = 675$

   • Найдём разложение $n$ на простые множители:
     • Делим $675$ на $5$: $675 \div 5 = 135$ (остатка нет, значит $5$ входит в разложение).
     • Делим $135$ на $5$: $135 \div 5 = 27$.
     • $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.
   • Итог: $n = 5^2 \cdot 3^3$.

Сравним множители $m$ и $n$:

1. В $n$ есть $5^2$, а в $m$ только $5$. Так как в $m$ недостаточно множителей $5$, число $m$ не делится на $n$.
2. Остаток деления можно не вычислять, так как очевидно, что деление невозможно.

Ответ:

Число $m$ на число $n$ не делится, и частное.