Коля стёр всё цифры в примере и написал вместо них буквы. АВ+ ВЕ+ЕА=АВЕ Помоги Маше догадаться какие цифры были на доске.

Для решения задачи, давайте разобьем её на несколько этапов. У нас есть выражение, где буквы заменяют цифры, и нам нужно восстановить числа. Пример выглядит так:

АВ + ВЕ + ЕА = АВЕ.

1. Обозначим буквы цифрами. Пусть:

   • А, В, Е — это цифры.

   • АВ — это двузначное число, которое можно записать как $10A + B$.

   • ВЕ — это двузначное число, которое можно записать как $10B + E$.

   • ЕА — это двузначное число, которое можно записать как $10E + A$.

   • АВЕ — это трехзначное число, которое можно записать как $100A + 10B + E$.

2. Подставим числа в уравнение.
   Мы знаем, что:

   $$(10A + B) + (10B + E) + (10E + A) = 100A + 10B + E.$$

3. Упростим уравнение.
   Сложим все слагаемые с одной стороны:

   $$10A + B + 10B + E + 10E + A = 100A + 10B + E.$$

   Сгруппируем по буквам:

   $$11A + 11B + 11E = 100A + 10B + E.$$

4. Переносим все элементы на одну сторону.

   $$11A + 11B + 11E - 100A - 10B - E = 0.$$

   Упростим:

   $$-89A + B + 10E = 0.$$

5. Решаем уравнение.
   Теперь нужно найти такие цифры для А, В и Е, которые удовлетворяют этому уравнению.

   Поскольку A, B и E — цифры (от 0 до 9), давайте попробуем перебор:

   Попробуем взять A = 1, E = 9:

   $$-89(1) + B + 10(9) = 0 \quad \Rightarrow \quad -89 + B + 90 = 0 \quad \Rightarrow \quad B = -1.$$

   Это невозможно, так как B не может быть отрицательным.

   Попробуем A = 1, E = 0:

   $$-89(1) + B + 10(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad -89 + B = 0 \quad \Rightarrow \quad B = 89.$$

   Это тоже невозможно, так как B не может быть таким большим числом.

   Попробуем A = 1, E = 0: