Периметр прямоугольника равен 76 дм. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника 325 дм².

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно воспользоваться системой уравнений.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.

1. Периметр прямоугольника $P = 2a + 2b$, и по условию задачи $P = 76$. Это дает первое уравнение:

Сократим на 2:

2. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$, и по условию задачи $S = 325$. Это дает второе уравнение:

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $b$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Получаем два возможных значения для $a$:

Соответственно, $b$ будет равно:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 25 дм и 13 дм.