Пять юношей и три девушки купили 8 билетов в кинотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами могут разместиться, если девушки хотят сидеть вместе?

Если девушки хотят сидеть вместе, то можно рассматривать их как одну «группу» из трех человек. Таким образом, у нас получится задача, где нужно разместить 6 объектов: 5 юношей и одну группу из 3 девушек.

1. Сначала найдем, сколькими способами можно разместить этих 6 объектов (5 юношей и одну группу девушек). Это можно сделать 6! способами.

2. Теперь, внутри этой группы из трех девушек, девушки могут разместиться между собой различными способами. Так как у нас 3 девушки, количество способов их размещения внутри группы будет равно 3! способам.

Таким образом, общее количество способов размещения всех людей будет равно произведению этих двух чисел:
$6! \times 3!$

Рассчитаем это:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Итак, общее количество способов размещения равно:
$720 \times 6 = 4320$

Ответ: 4320 способов.