10. Сколькими способами можно выбрать 4-х дежурных из 16 человек? 11. Сколькими способами могут

Ответы на вопрос

Отвечает Филимоненко Виктория.

Сколькими способами можно выбрать 4-х дежурных из 16 человек?
Задача сводится к выбору 4-х человек из 16 без учета порядка, то есть нам нужно вычислить количество сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Здесь $n = 16$ , а $k = 4$ . Подставляем в формулу:

C(16, 4) = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820

Ответ: 1820 способов.

Сколькими способами могут распределиться призовые места среди 9 команд?
Задача требует вычислить количество способов распределить 3 призовых места среди 9 команд, то есть найти количество перестановок из 9 по 3. Формула для перестановок:

P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

Подставляем $n = 9$ и $k = 3$ :

P(9, 3) = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{1} = 504

Ответ: 504 способа.

В коробке 8 шаров. Из них 5 белых, а остальные черные. Какова вероятность, что наудачу извлеченный шар будет белый?
Общее количество шаров в коробке — 8. Количество белых шаров — 5. Вероятность того, что извлеченный шар будет белым, можно найти, разделив количество белых шаров на общее количество шаров:

P(\text{белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{8}

Ответ: 5/8.

В партии из 100 деталей 5% брака. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной?
Если 5% деталей бракованные, то 95% деталей стандартные. Вероятность того, что взятая деталь будет стандартной, равна 95% от 100, то есть 0.95.

Ответ: 0.95 или 95%.

Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?
Задача сводится к вычислению количества перестановок 5 различных предметов. Формула для перестановок из $n$ элементов:

P(n) = n!

Здесь $n = 5$ :

P(5) = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

Ответ: 120 способов.

Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов?
Аналогичная задача, как и предыдущая, только теперь у нас 6 предметов. Количество перестановок из 6 предметов:

P(6) = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

Ответ: 720 способов.

Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет из 6 учащихся: из 5 учащихся?
Задача поочередности. Для 6 учащихся количество способов занимать очередь — это количество перестановок из 6 человек. Для 5 учащихся — это перестановки из 5 человек.
Для 6 учащихся:

P(6) = 6! = 720

P(5) = 5! = 120

Ответ: 720 способов для 6 учащихся и 120 способов для 5 учащихся.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос