Решите неравенство 1) 2(х-18)(х-19)>0 2) -4(х+0,9)(х-3,2)<0

1. Рассмотрим неравенство $2(x-18)(x-19) > 0$.

Шаг 1: Найдём нули выражения. Чтобы это сделать, приравняем каждую скобку к нулю:

Таким образом, нули выражения $(x-18)(x-19)$ — это $x = 18$ и $x = 19$.

Шаг 2: Определим знак выражения в разных интервалах. Мы знаем, что для неравенства $2(x-18)(x-19) > 0$ важно понять, при каких значениях $x$ произведение $(x-18)(x-19)$ положительно. Разделим числовую прямую на три интервала:

• $(-\infty, 18)$

• $(18, 19)$

• $(19, +\infty)$

Проверим знак произведения в каждом интервале:

• Для $x < 18$ (например, $x = 0$): $(x-18)(x-19) = (-)(-) = +$. Следовательно, выражение $2(x-18)(x-19) > 0$ будет положительным.

• Для $18 < x < 19$ (например, $x = 18.5$): $(x-18)(x-19) = (+)(-) = -$. Следовательно, выражение $2(x-18)(x-19) > 0$ будет отрицательным.

• Для $x > 19$ (например, $x = 20$): $(x-18)(x-19) = (+)(+) = +$. Следовательно, выражение $2(x-18)(x-19) > 0$ будет положительным.

Шаг 3: Поскольку неравенство строгое ($> 0$), то исключаем точки $x = 18$ и $x = 19$, где произведение равно нулю.

Ответ: $x \in (-\infty, 18) \cup (19, +\infty)$.

2. Рассмотрим неравенство $-4(x+0.9)(x-3.2) > 0$.

Шаг 1: Найдём нули выражения. Чтобы это сделать, приравняем каждую скобку к нулю:

Таким образом, нули выражения $(x+0.9)(x-3.2)$ — это $x = -0.9$ и $x = 3.2$.

Шаг 2: Определим знак выражения в разных интервалах. Мы знаем, что для неравенства $-4(x+0.9)(x-3.2) > 0$ важно понять, при каких значениях $x$ произведение $(x+0.9)(x-3.2)$ отрицательно, так как перед скобками стоит отрицательное число $-4$, и знак меняется на противоположный.

Разделим числовую прямую на три интервала:

• $(-\infty, -0.9)$

• $(-0.9, 3.2)$

• $(3.2, +\infty)$

Проверим знак произведения в каждом интервале:

• Для $x < -0.9$ (например, $x = -1$): $(x+0.9)(x-3.2) = (-)(-) = +$, поэтому $-4(x+0.9)(x-3.2)$ будет отрицательным.

• Для $-0.9 < x < 3.2$ (например, $x = 0$): $(x+0.9)(x-3.2) = (+)(-) = -$, поэтому $-4(x+0.9)(x-3.2)$ будет положительным.

• Для $x > 3.2$ (например, $x = 4$): $(x+0.9)(x-3.2) = (+)(+) = +$, поэтому $-4(x+0.9)(x-3.2)$ будет отрицательным.

Шаг 3: Поскольку неравенство строгое ($> 0$), исключаем точки $x = -0.9$ и $x = 3.2$