В магазине имеется крупа трёх видов: перловка, манка, овсянка, всего 578 кг. Если бы продали 46 кг перловки, 21 кг манки и 28 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?

Пусть после продажи указанного количества крупы каждого вида масса оставшейся крупы стала одинаковой. Обозначим эту одинаковую массу через x кг.

Тогда первоначально было:

перловки — x + 46 кг, потому что 46 кг продали;

манки — x + 21 кг;

овсянки — x + 28 кг.

Всего в магазине было 578 кг крупы, значит:

(x + 46) + (x + 21) + (x + 28) = 578

Сложим:

3x + 95 = 578

Вычтем 95:

3x = 483

Разделим на 3:

x = 161

Значит, после продажи каждого вида крупы осталось бы по 161 кг.

Теперь найдём, сколько было изначально:

перловка: 161 + 46 = 207 кг;

манка: 161 + 21 = 182 кг;

овсянка: 161 + 28 = 189 кг.

Проверим:

207 + 182 + 189 = 578

Всё сходится.

Ответ: перловки — 207 кг, манки — 182 кг, овсянки — 189 кг.