Вычислить синус 285°, используя теоремы сложения.

Вычислим $\sin 285^\circ$, используя теорему сложения.

Представим угол $285^\circ$ как разность:

Тогда:

По формуле синуса разности:

Берём $\alpha = 360^\circ$, $\beta = 75^\circ$:

Известно, что:

Поэтому:

Теперь найдём $\sin 75^\circ$. Представим $75^\circ$ как сумму:

Используем формулу синуса суммы:

Тогда:

Подставим известные значения:

Получаем: