Вопрос задан 01.05.2026 в 18:00. Предмет Математика. Спрашивает Чижов Валерий.

Вычислить значения данных функций и решить уравнения. Дана функция f(x) = tgx. Найти f(π/3), f(π/6), f(x + π/2). Решить уравнение f²(x) + f(x)⋅f(x − π/2) = 2.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Саганов Батор.

Дана функция:

f(x)=tg⁡xf(x)=\tg x

1. Найдём значения функции

f(π3)=tg⁡π3f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\tg\frac{\pi}{3}

Из таблицы значений тангенса:

tg⁡π3=3\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}

Значит,

f(π3)=3f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

Теперь:

f(π6)=tg⁡π6f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\tg\frac{\pi}{6} tg⁡π6=13=33\tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

Значит,

f(π6)=33f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}

Теперь найдём:

f(x+π2)=tg⁡(x+π2)f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

Используем формулу:

tg⁡(x+π2)=−ctg⁡x\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

Так как

ctg⁡x=1tg⁡x,\ctg x=\frac{1}{\tg x},

то можно записать:

f(x+π2)=−ctg⁡x=−1tg⁡xf\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x=-\frac{1}{\tg x}

Итак:

f(x+π2)=−ctg⁡xf\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

2. Решим уравнение

Дано уравнение:

f2(x)+f(x)⋅f(x−π2)=2f^2(x)+f(x)\cdot f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2

Так как

f(x)=tg⁡x,f(x)=\tg x,

то

f2(x)=tg⁡2xf^2(x)=\tg^2 x

А также:

f(x−π2)=tg⁡(x−π2)f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)

Используем формулу:

tg⁡(x−π2)=−ctg⁡x\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

Тогда уравнение принимает вид:

tg⁡2x+tg⁡x⋅(−ctg⁡x)=2\tg^2 x+\tg x\cdot(-\ctg x)=2

Так как

tg⁡x⋅ctg⁡x=1,\tg x\cdot \ctg x=1,

получаем:

tg⁡2x−1=2\tg^2 x-1=2

Отсюда:

tg⁡2x=3\tg^2 x=3 tg⁡x=±3\tg x=\pm \sqrt{3}

Теперь решаем два случая.

Первый случай:

tg⁡x=3\tg x=\sqrt{3}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 11.02.2026 14:13 21 Арнаут Ярослава
Математика 06.03.2025 07:17 167 Зверева Кристина
Математика 02.10.2025 13:43 23 Петрова Анна
Математика 25.08.2025 18:49 15 Лебедев Артур
Математика 04.03.2025 20:41 125 Савина Полина
Математика 20.09.2025 23:01 28 Дей Юлия
Математика 13.07.2025 17:39 19 Захарова Александра
Математика 03.10.2025 18:11 19 Хассан Салам
Математика 21.11.2025 22:08 15 Кузьмина Наталья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.07.2025 09:47 1048 Быков Дима
Математика 06.01.2024 16:30 582 Кругликов Максик
Математика 26.10.2026 20:16 36 Муллина Ирина
Математика 07.01.2024 12:51 1774 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1532 Ануфриева Мария
Математика 01.09.2025 20:43 43 Шахрай Александр
Математика 07.05.2025 08:39 1006 Mamutkina Liza
Математика 05.02.2024 12:01 244 Nigga Joseph
Математика 09.01.2024 07:30 1551 Ким Александр
Математика 13.01.2026 10:02 939 Аргер Дашка

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 29 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 31 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос