Используя теоремы синусов и косинусов, определить неизвестные элементы треугольника ABC, если угол A = 45°, угол C = 70°, а = 24,6 см.

Для того чтобы найти неизвестные элементы треугольника ABC (стороны и углы), будем использовать теоремы синусов и косинусов.

Даны:

• угол A = 45°

• угол C = 70°

• сторона a = 24,6 см

1. Нахождение угла B:

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому угол B можно найти как:

2. Использование теоремы синусов:

Теорема синусов гласит:

где $a$, $b$ и $c$ — это стороны треугольника, а $A$, $B$ и $C$ — углы, противоположные этим сторонам.

Нам нужно найти стороны $b$ и $c$.

3. Нахождение стороны b:

Используем теорему синусов для сторон $a$ и $b$:

Подставляем известные значения:

Зная, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$ и $\sin 65° \approx 0,9063$, подставляем:

Решаем для $b$:

4. Нахождение стороны c:

Теперь используем теорему синусов для сторон $a$ и $c$:

Зная, что $\sin 70° \approx 0,9397$, подставляем:

Решаем для $c$:

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• угол B = 65°,

• сторона $b \approx 31,2$ см,

• сторона $c \approx 32,1$ см.