На сколько процентов и как изменилась площадь прямоугольника, если одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 50%?

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

Пусть исходный прямоугольник имел длину стороны $a$ и ширину $b$. Тогда его исходная площадь равна:

Теперь одну сторону увеличили на 50%. Это значит, что новая длина этой стороны стала:

А другую сторону уменьшили на 50%, значит новая длина второй стороны:

Новая площадь прямоугольника будет:

Теперь найдём, на сколько процентов изменилась площадь. Процент изменения площади рассчитывается как:

Подставим значения:

То есть площадь уменьшилась на 25%.

Вывод: даже если одну сторону увеличили, а другую уменьшили на одинаковый процент, площадь уменьшилась, потому что произведение 1.5 и 0.5 равно 0.75, что меньше 1.