Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на отрезке [π/6; 7π/6].

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами.

Нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке

Шаг 1. Анализ функции

Функция $\sin x$ — это периодическая и непрерывная функция, и на отрезке она достигает своих экстремумов либо на концах отрезка, либо в критических точках, где производная равна нулю.

Производная:

Критические точки:

На нашем отрезке $[\pi/6; 7\pi/6]$ это будет только

Шаг 2. Проверка концов отрезка и критической точки

1. Левая граница: $x = \pi/6$

2. Правая граница: $x = 7\pi/6$

3. Критическая точка: $x = \pi/2$

Шаг 3. Определение наибольшего и наименьшего значения

• Наибольшее значение: $y_\text{max} = 1$ при $x = \pi/2$

• Наименьшее значение: $y_\text{min} = -1/2$ при $x = 7\pi/6$

✅ Ответ

Если хотите, можно ещё нарисовать график, чтобы визуально убедиться, что эти точки действительно экстремальные.