Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y = 2x² - 20x + 1 на отрезке [0; 6].

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = 2x^2 - 20x + 1$ на отрезке $[0; 6]$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции

Для начала, находим первую производную функции:

Производная функции по $x$ будет:

2. Найдем критические точки

Для того чтобы найти критические точки, приравняем первую производную к нулю:

Решаем уравнение:

То есть, у нас есть одна критическая точка $x = 5$.

3. Проверим значения функции на границах отрезка и в критической точке

Теперь нужно вычислить значения функции в критической точке и на концах отрезка.

• На границе $x = 0$:

• На границе $x = 6$:

• В критической точке $x = 5$:

4. Определим наибольшее и наименьшее значение

Теперь, сравнив значения функции в точках $x = 0$, $x = 5$ и $x = 6$:

• $y(0) = 1$

• $y(5) = -49$

• $y(6) = -47$

Наибольшее значение функции на отрезке $[0; 6]$ равно $1$ (при $x = 0$).

Наименьшее значение функции на этом отрезке равно $-49$ (при $x = 5$).

Таким образом, наибольшее значение функции — это 1, а наименьшее — $-49$.