Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=sinx на отрезке [п/6 ; 7п/6] y=sinx на отрезке [-2п/3 ; п/2]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции $y = \sin x$ на заданных отрезках, нужно учитывать свойства синуса и его значения на этих интервалах.

1. На отрезке $[ \frac{\pi}{6} ; \frac{7\pi}{6} ]$:

Функция $y = \sin x$ на этом отрезке проходит через несколько ключевых точек. Мы знаем, что синус — это периодическая функция с периодом $2\pi$, и ее значения колеблются между -1 и 1.

• На отрезке $\left[ \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right]$ синус имеет следующие особенности:

  • $\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$,

  • $\sin \left( \frac{7\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2}$,

  • максимальное значение $\sin x$ на отрезке достигается в точке $\frac{\pi}{2}$, где $\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$,

  • минимальное значение синуса на отрезке будет в точке $\frac{4\pi}{3}$, где $\sin \left( \frac{4\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, наименьшее значение функции $y = \sin x$ на отрезке $\left[ \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right]$ равно $-\frac{1}{2}$, а наибольшее значение равно $1$.

2. На отрезке $[ -\frac{2\pi}{3} ; \frac{\pi}{2} ]$:

• На отрезке $\left[ -\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$ синус также изменяет свои значения:

  • $\sin \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,

  • $\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$,

  • минимальное значение синуса будет на левом конце отрезка $-\frac{2\pi}{3}$, где $\sin \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, наименьшее значение функции $y = \sin x$ на отрезке $\left[ -\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$ равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, а наибольшее значение равно $1$.