cos510° - sin480° + cos840° + sin1230°

Давай разберём выражение cos 510° − sin 480° + cos 840° + sin 1230° шаг за шагом, используя периодичность и известные формулы для приведения углов.

1. Приведение углов к диапазону 0°–360°

Углы, большие 360°, можно упростить, вычитая кратные 360°:

1. cos 510°
   510° − 360° = 150° → cos 510° = cos 150°

2. sin 480°
   480° − 360° = 120° → sin 480° = sin 120°

3. cos 840°
   840° − 2·360° = 840° − 720° = 120° → cos 840° = cos 120°

4. sin 1230°
   1230° − 3·360° = 1230° − 1080° = 150° → sin 1230° = sin 150°

Теперь выражение примет вид:

cos 150° − sin 120° + cos 120° + sin 150°

2. Подставим известные значения

Используем формулы для стандартных углов:

• cos 150° = −cos 30° = −√3/2

• sin 150° = sin 30° = 1/2

• cos 120° = −cos 60° = −1/2

• sin 120° = sin 60° = √3/2

Подставляем:

(−√3/2) − (√3/2) + (−1/2) + (1/2)

3. Считаем шаг за шагом

1. (−√3/2) − (√3/2) = −2·(√3/2) = −√3

2. (−1/2) + (1/2) = 0

Итог:

−√3 + 0 = −√3

✅ Ответ: