Андрей и Миша играли в разведчиков они передавали друг другу шифрованный световой сигнал с помощью фонарика следующим образом: сначала Андрей включай свой фонарик на одну секунду, затем Миша включал свой фонарик на две секунды, потом снова Андрей включал фонарик на 3 секунды, затем Миша включал фонарик на 4 секунды и так далее В течение 2 Минут через фонарик был включён ровно через минуту после начала передачи сигнала? Сколько времени из всех 2 минут в передаче сигнала работал фонарик Миши?

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

1. Описание процесса передачи сигнала: Андрей и Миша поочередно включают фонарики на возрастающее количество секунд. Андрей начинает с 1 секунды, затем Миша включает на 2 секунды, после чего Андрей снова включает на 3 секунды, затем Миша на 4 секунды и так далее, увеличивая время каждого включения на 1 секунду поочередно.

2. Время передачи сигнала: Нам известно, что вся передача длится 2 минуты, то есть 120 секунд.

3. Требуется узнать:

   • Был ли включен фонарик ровно через минуту после начала передачи сигнала?
   • Сколько времени за все 2 минуты был включен фонарик Миши?

Шаг 1: Определим порядок включения фонариков

Последовательность включения и времени фонариков выглядит так:

• 1 секунда — Андрей
• 2 секунды — Миша
• 3 секунды — Андрей
• 4 секунды — Миша
• 5 секунд — Андрей
• 6 секунд — Миша
• И так далее, увеличивая каждое следующее включение на 1 секунду.

Шаг 2: Найдём момент, когда прошло ровно 60 секунд

Теперь посчитаем суммарное время, прошедшее после каждого включения фонариков, чтобы узнать, чей фонарик был включен через 60 секунд.

• 1-й сигнал: 1 секунда (Андрей) — прошло 1 секунда.
• 2-й сигнал: 2 секунды (Миша) — прошло 3 секунды (1+2).
• 3-й сигнал: 3 секунды (Андрей) — прошло 6 секунд (3+3).
• 4-й сигнал: 4 секунды (Миша) — прошло 10 секунд (6+4).
• 5-й сигнал: 5 секунд (Андрей) — прошло 15 секунд (10+5).
• 6-й сигнал: 6 секунд (Миша) — прошло 21 секунда (15+6).
• 7-й сигнал: 7 секунд (Андрей) — прошло 28 секунд (21+7).
• 8-й сигнал: 8 секунд (Миша) — прошло 36 секунд (28+8).
• 9-й сигнал: 9 секунд (Андрей) — прошло 45 секунд (36+9).
• 10-й сигнал: 10 секунд (Миша) — прошло 55 секунд (45+10).
• 11-й сигнал: 11 секунд (Андрей) — прошло 66 секунд (55+11).

Мы видим, что через 60 секунд фонарик включен не был. В момент 55 секунд фонарик Миши выключился, и Андрей включил его на 11 секунд в момент 55 секунд, так что на 60-й секунде фонарик Андрея был включен.

Шаг 3: Определим общее время, когда работал фонарик Миши

Теперь подсчитаем общее время, когда был включен фонарик Миши:

• 2 секунды (2-й сигнал)
• 4 секунды (4-й сигнал)
• 6 секунд (6-й сигнал)
• 8 секунд (8-й сигнал)
• 10 секунд (10-й сигнал)

Суммируем это время: $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$ секунд.

Ответы:

1. Через 60 секунд после начала передачи сигнала фонарик был включен, и включил его Андрей.
2. За 2 минуты передачи сигнала фонарик Миши был включен в общей сложности 30 секунд.