Могут ли прямые b и c быть перпендикулярными, если a перпендикулярна b и угол между a и c равен 60°? Обоснуйте ответ.

Нет, прямые b и c не могут быть перпендикулярными.

Объяснение такое. По условию прямая a перпендикулярна прямой b, то есть угол между a и b равен 90°. Также сказано, что угол между a и c равен 60°.

Предположим, что b и c тоже перпендикулярны. Тогда угол между b и c должен быть 90°. Но в плоскости через одну точку к данной прямой можно провести только одну перпендикулярную прямую. Если b перпендикулярна a, то любая другая прямая, перпендикулярная b, должна быть параллельна a или совпадать с ней по направлению. Тогда угол между a и c был бы не 60°, а 0° или 180°.

Можно рассуждать и через углы: если угол между a и b равен 90°, а угол между a и c равен 60°, то угол между b и c равен либо 30°, либо 150°, в зависимости от расположения прямой c. Но меньший угол между прямыми будет 30°, а не 90°.

Значит, прямые b и c не являются перпендикулярными.