Какие из данных утверждений являются верными: А) В любом треугольнике есть острый угол. Б) В любом треугольнике есть прямой угол. В) Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным. Г) Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным. Д) В любом четырёхугольнике есть острый угол. Е) Если в четырёхугольнике есть прямой угол, то этот четырёхугольник является прямоугольником. Ж) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником.

Давайте разберем каждое утверждение по очереди.

А) В любом треугольнике есть острый угол.
Это утверждение неверно. В треугольнике могут быть углы, которые равны 90° (прямой угол) или 120° (тупой угол). Например, в прямоугольном треугольнике есть прямой угол, а в тупоугольном — тупой. Следовательно, не всегда в треугольнике есть острые углы.

Б) В любом треугольнике есть прямой угол.
Это тоже неверно. В треугольнике может не быть прямого угла. Например, в остроугольном треугольнике все углы острые, а в тупоугольном — один угол тупой.

В) Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник является прямоугольным.
Это утверждение верно. Если в треугольнике есть хотя бы один прямой угол (угол 90°), то этот треугольник называется прямоугольным.

Г) Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным.
Это утверждение неверно. Треугольник может иметь острые углы, но также может содержать прямой или тупой угол. Например, в прямоугольном треугольнике есть прямой угол, но он все равно будет прямоугольным, несмотря на наличие острых углов.

Д) В любом четырёхугольнике есть острый угол.
Это утверждение неверно. В четырёхугольниках могут быть различные типы углов. Например, в прямоугольном или ромбе могут быть углы 90°, и, следовательно, в этих четырёхугольниках не будет острых углов.

Е) Если в четырёхугольнике есть прямой угол, то этот четырёхугольник является прямоугольником.
Это утверждение неверно. Если в четырёхугольнике есть хотя бы один прямой угол, это еще не означает, что он является прямоугольником. Например, в трапеции может быть один прямой угол, но трапеция все равно не будет прямоугольником, так как прямоугольник требует, чтобы все четыре угла были прямыми.

Ж) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником.
Это утверждение верно. Если все углы в четырёхугольнике прямые, то этот четырёхугольник обязательно является прямоугольником. В прямоугольнике все углы равны 90°.

Итак, верными являются утверждения В и Ж.