На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-7;14). Найдите: а) количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9], б) длину наибольшего промежутка возрастания.

Без самого рисунка с графиком производной $f'(x)$ численный ответ найти нельзя: нужно видеть, где график $f'(x)$ пересекает ось $Ox$ и на каких промежутках он расположен выше или ниже этой оси.

Как решается такая задача:

а) Точки максимума функции $f(x)$ находятся по графику её производной $f'(x)$.

Функция $f(x)$ имеет точку максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус:

То есть на графике производной нужно найти такие точки пересечения с осью $Ox$, где график $f'(x)$ переходит из верхней полуплоскости в нижнюю. Затем из них нужно оставить только точки, лежащие на отрезке $[-6;9]$. Количество таких точек и будет ответом в пункте а).

б) Промежутки возрастания функции $f(x)$ — это те промежутки, где

Иначе говоря, нужно посмотреть, на каких промежутках график производной расположен выше оси $Ox$. Среди этих промежутков надо выбрать самый длинный и найти его длину.

Например, если по графику видно, что $f'(x)>0$ на промежутках

то функция $f(x)$ возрастает именно на этих промежутках, а их длины равны:

Тогда длина наибольшего промежутка возрастания была бы равна $6$.

Итак, для ответа нужно по рисунку:

1. Посчитать переходы $f'(x)$ через ноль с $+$ на $-$ на отрезке $[-6;9]$.

2. Найти все промежутки, где график $f'(x)$ выше оси $Ox$.

3. Выбрать из них самый длинный.

Без изображения графика конкретные числа для пунктов а) и б) определить невозможно.