Что больше: 5^44 или 4^53?

Чтобы сравнить числа $5^{44}$ и $4^{53}$, можно использовать логарифмы или рассмотреть показательную запись для упрощения сравнения.

Подход через логарифмы

Используем логарифмы, чтобы перевести степень в более простую форму:

1. Рассмотрим логарифм от $5^{44}$:

   $$\log(5^{44}) = 44 \cdot \log(5)$$

2. Рассмотрим логарифм от $4^{53}$:

   $$\log(4^{53}) = 53 \cdot \log(4)$$

Теперь нужно выяснить, какое из чисел больше: $44 \cdot \log(5)$ или $53 \cdot \log(4)$.

Вычислим значения логарифмов

Для упрощения сделаем оценки:

• $\log(5) \approx 0.69897$
• $\log(4) \approx 0.60206$

Теперь подставим и посчитаем:

1. $44 \cdot \log(5) = 44 \cdot 0.69897 \approx 30.75468$
2. $53 \cdot \log(4) = 53 \cdot 0.60206 \approx 31.30918$

Сравнение результатов

Мы видим, что $31.30918 > 30.75468$, то есть $53 \cdot \log(4) > 44 \cdot \log(5)$. Это означает, что $4^{53}$ больше, чем $5^{44}$.

Вывод

$4^{53}$ больше, чем $5^{44}$.