При каких целых значениях m корень уравнения является целым числом mx + 2 = 3x + 4?

Решим уравнение:

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

Отсюда:

По условию корень должен быть целым числом. Значит, дробь $\frac{2}{m-3}$ должна быть целой. Это возможно только тогда, когда число $m-3$ является делителем числа $2$.

Целые делители числа $2$:

Значит,

Найдём все значения $m$:

• $m-3=1 \Rightarrow m=4$

• $m-3=-1 \Rightarrow m=2$

• $m-3=2 \Rightarrow m=5$

• $m-3=-2 \Rightarrow m=1$

Проверим, что при $m=3$ уравнение вообще не имеет решения, потому что тогда получится $0\cdot x=2$, что невозможно.

Итак, целое значение корня получается при