Из цифр 0, 1, 2, 3 составили всевозможные трёхзначные числа, все цифры в которых различны. Верны ли следующие утверждения? — всего получилось 18 чисел; — самое маленькое из этих чисел 123; — среди этих чисел ровно 6 содержат в записи 0.

Рассмотрим все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры не повторяются.

1. Всего получилось 18 чисел.

Первая цифра (сотни) не может быть 0, поэтому для неё есть 3 варианта: 1, 2 или 3.

После выбора сотен остаётся 3 цифры для десятков, а затем 2 цифры для единиц.

Получаем:

Утверждение верно.

2. Самое маленькое из этих чисел — 123.

Чтобы получить самое маленькое трёхзначное число, нужно выбрать наименьшую возможную цифру в разряде сотен. Это будет 1.

Далее в разряде десятков можно поставить 0, так как ноль разрешён и цифры должны быть различными. В разряд единиц ставим следующую минимальную цифру — 2.

Получается число:

Оно меньше, чем 123.

Утверждение неверно.

3. Среди этих чисел ровно 6 содержат в записи 0.

Ноль не может стоять на месте сотен, поэтому он может быть только на месте десятков или единиц.

Если 0 стоит на месте десятков:

• сотни можно выбрать 3 способами (1, 2, 3);

• единицы — 2 способами из оставшихся цифр.

Получаем:

Если 0 стоит на месте единиц:

• сотни — 3 способами;

• десятки — 2 способами.

Получаем ещё:

Всего чисел с нулём:

Утверждение неверно.

Итак, верны только первое утверждение: всего получилось 18 чисел.