sin x(sin x + 1) = 0 cos x(cos x - 1) = 0 sin²x - sin x = 0 cos²x + cos x = 0

Давай разберём каждое из этих уравнений подробно, шаг за шагом.

1. Уравнение: $\sin x (\sin x + 1) = 0$

Это произведение равно нулю, значит, один из множителей равен нулю:

1. $\sin x = 0$
   Решение: $x = k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$

2. $\sin x + 1 = 0 \Rightarrow \sin x = -1$
   Решение: $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ или проще: $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Итоговое решение:

2. Уравнение: $\cos x (\cos x - 1) = 0$

Аналогично, произведение равно нулю, значит, один из множителей равен нулю:

1. $\cos x = 0$
   Решение: $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

2. $\cos x - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = 1$
   Решение: $x = 2k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Итоговое решение:

3. Уравнение: $\sin^2 x - \sin x = 0$

Вынесем $\sin x$ за скобку:

Теперь каждое слагаемое приравняем к нулю:

1. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

2. $\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

Итоговое решение:

4. Уравнение: $\cos^2 x + \cos x = 0$

Вынесем $\cos x$ за скобку:

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

2. $\cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$

Итоговое решение:

Если хочешь, могу построить наглядную таблицу всех этих уравнений с их решениями, чтобы сразу видеть, как они соотносятся.

Хочешь, чтобы я это сделал?