Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите, сколько корней имеет уравнение 3x^2-7x-4=0, 2x^2+x+2=0, 4x^2-4x+1=0. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Квадратное уравнение имеет вид:

Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта:

Если:

то уравнение имеет два различных действительных корня.

Если:

то уравнение имеет один действительный корень, или говорят, что оно имеет два равных корня.

Если:

то уравнение не имеет действительных корней.

Разберём данные уравнения.

Для уравнения

имеем:

Вычислим дискриминант:

Так как

уравнение имеет два различных действительных корня.

Для уравнения

имеем:

Дискриминант:

Так как

уравнение не имеет действительных корней.

Для уравнения

имеем:

Дискриминант:

Так как

уравнение имеет один действительный корень, то есть два равных корня.

Итак:

имеет 2 корня;

имеет 0 действительных корней;

имеет 1 корень, или 2 равных корня.

Обычная формула корней квадратного уравнения:

где

Если второй коэффициент чётный, то есть

удобно использовать сокращённую формулу. Для уравнения

вводят сокращённый дискриминант:

Тогда корни находятся по формуле:

Эта формула особенно удобна, когда коэффициент при $x$ является чётным числом.