Решите квадратное уравнение x² + 5x - 24 = 0 с помощью дискриминанта.

Для того чтобы решить квадратное уравнение $x^2 + 5x - 24 = 0$ с помощью дискриминанта, нужно выполнить следующие шаги.

1. Запишем уравнение в стандартной форме:
   Уравнение уже записано в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$, где:

   • $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),

   • $b = 5$ (коэффициент при $x$),

   • $c = -24$ (свободный член).

2. Вычислим дискриминант:
   Формула для дискриминанта $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ следующая:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения $a = 1$, $b = 5$, $c = -24$:

   $$D = 5^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121$$

   Дискриминант $D = 121$.

3. Решение уравнения:
   Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения есть два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $a = 1$, $b = 5$, $D = 121$:

   $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

4. Ответ:
   Корни уравнения $x^2 + 5x - 24 = 0$ — это $x_1 = 3$ и $x_2 = -8$.