Диаметр окружности, пересекаясь с хордой,
делит ее на отрезки длиной 3 см и 7 см.
Расстояние от центра окружности до хорды
равно 2 см. Найдите градусную меру острого
угла между хордой и диаметром.

Пусть \(O\) — центр окружности, \(AB\) — диаметр, \(CD\) — хорда. Диаметр пересекает хорду в точке \(P\), причём \(CP = 3\) см, \(PD = 7\) см (или наоборот). Длина хорды \(CD = 10\) см.

Опустим перпендикуляр \(OM\) из центра на хорду. По условию \(OM = 2\) см. Точка \(M\) — середина хорды, поэтому \(CM = MD = 5\) см.

Точка \(P\) делит хорду на отрезки 3 см и 7 см, значит, расстояние от \(M\) до \(P\) равно \(|MP| = |5 - 3| = 2\) см (или \(|7 - 5| = 2\) см).

В прямоугольном треугольнике \(OMP\) (\(\angle OMP = 90^\circ\)) катеты \(OM = 2\) см и \(MP = 2\) см равны. Следовательно, \(\angle OPM = 45^\circ\).

Угол между хордой и диаметром — это угол между прямой \(CD\) и прямой \(OP\). В точке \(P\) прямая \(MP\) лежит на хорде, а \(OP\) — на диаметре, поэтому искомый угол равен \(\angle OPM = 45^\circ\).

Ответ: 45°.

0 0 Пожаловаться