1) На биссектрисе первого координатного угла лежат точки А(3;3), B(x;y). Расстояние между которыми

Ответы на вопрос

Отвечает Бектешов Саша.

Давай разберём все задания по порядку, подробно, с объяснениями.

Биссектриса первого координатного угла – это прямая $y = x$ (так как она делит угол между осями X и Y поровну).
Значит, точка B имеет вид $B(t; t)$ .
Расстояние между точками A(3;3) и B(t;t) по формуле расстояния:

\sqrt{(t-3)^2 + (t-3)^2} = \sqrt{2} \implies \sqrt{2(t-3)^2} = \sqrt{2} \implies |t-3| = 1

t - 3 = 1 \implies t = 4

t - 3 = -1 \implies t = 2

Ответ: $B(4;4)$ или $B(2;2)$

2x - y - 1 = 0 \implies y = 2x - 1

Подставим в $3x - y + 4 = 0$ :

3x - (2x - 1) + 4 = 0 \implies 3x - 2x + 1 + 4 = 0 \implies x + 5 = 0 \implies x = -5

y = 2(-5) - 1 = -10 -1 = -11

Точка пересечения: $P(-5; -11)$

Прямая параллельна $4x + 2y - 13 = 0$ .
Преобразуем к виду $y = -2x + 6.5$ → наклон $k = -2$ .
Значит, прямая через P имеет вид:

y + 11 = -2(x + 5) \implies y = -2x - 10 - 11 \implies y = -2x - 21

Ответ: $y = -2x - 21$

Высота AD: из A на BC.
- Уравнение BC: наклон $k = (1 - (-1))/(-1 - 4) = 2 / -5 = -2/5$
- Прямая через A перпендикулярна BC → наклон $k_\perp = 5/2$
- Уравнение AD: $y - 3 = (5/2)(x - 1) \implies y = (5/2)x + 1/2$
Медиана AE: A к середине BC.
- Середина BC: $M = ((4 + (-1))/2, (-1 + 1)/2) = (3/2, 0)$
- Прямая AE: наклон $k = (0 - 3)/(3/2 - 1) = -3 / (1/2) = -6$
- Уравнение AE: $y - 3 = -6(x - 1) \implies y = -6x + 9$
Угол между прямыми через наклоны:

\tan\theta = \left|\frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2}\right| = \left|\frac{5/2 - (-6)}{1 + (5/2)(-6)}\right| = \left|\frac{17/2}{1 - 15}\right| = \left|\frac{17/2}{-14}\right| = \frac{17}{28}

Ответы на вопрос