В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду АВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.

Пусть \(O\) — центр окружности, \(R = 13\). Хорда \(AB = 10 + 12 = 22\). Опустим перпендикуляр \(OH\) на \(AB\), тогда \(H\) — середина \(AB\), \(AH = HB = 11\).

По теореме Пифагора из \(\triangle OAH\): \(OH = \sqrt{R^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 11^2} = \sqrt{169 - 121} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\).

Точка \(M\) делит хорду на отрезки 10 и 12, значит, расстояние от \(M\) до середины \(H\) равно \(|11 - 10| = 1\) (или \(|11 - 12| = 1\)).

Тогда искомое расстояние \(OM = \sqrt{OH^2 + HM^2} = \sqrt{48 + 1} = \sqrt{49} = 7\).

Ответ: 7.

0 0 Пожаловаться