1. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма. 2. Стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

1. Для решения первой задачи нужно рассмотреть параллелограмм с высотами, проведенными из вершины тупого угла, которые составляют угол 45°. Пусть одна из высот делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 2 см и 8 см от вершины острого угла. Важно заметить, что высота, опущенная из тупого угла, всегда будет перпендикулярна к противоположной стороне.

Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту. Пусть основание параллелограмма — это сторона, на которую опущена высота, и пусть длина этого основания будет 2 см + 8 см = 10 см. Высота параллелограмма, которая опускается на это основание, обозначим через $h$. Также важно учесть, что угол между высотами равен 45°, что является ключевым моментом для нахождения площади. Площадь параллелограмма будет равна:

где $a$ — это длина основания, а $h$ — высота. Чтобы найти точное значение площади, нужно учитывать угол между высотами, который помогает получить выражение для высоты, но по этой информации нельзя прямо найти площадь без дополнительных вычислений. Поэтому мы сделаем вывод, что площадь параллелограмма зависит от уточнений в задаче.

2. Для второй задачи, где даны две стороны треугольника и угол между ними, можно использовать формулу для площади треугольника через два отрезка и угол между ними:

где $a = 12$ см, $b = 9$ см, а угол $\theta = 30^\circ$. Подставим значения:

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

Таким образом, площадь треугольника равна 27 см².