Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?

Чтобы узнать, сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

Запись первых 99 натуральных чисел — это все числа от 1 до 99. Эти числа можно разбить на две группы: числа от 1 до 9 (однозначные) и числа от 10 до 99 (двузначные).

1. Однозначные числа (от 1 до 9): В этой группе каждая цифра от 1 до 9 встречается ровно один раз. В сумме здесь будет 1 использование каждой цифры.

2. Двузначные числа (от 10 до 99): Каждое двузначное число можно записать как комбинацию десятков и единиц.

   • Цифры десятков (десятки): Цифры десятков во всех числах от 10 до 99 — это 1, 2, ..., 9, каждая из которых повторяется десять раз. Например, в десятках числа 10–19 цифра 1 повторяется десять раз, в десятках чисел 20–29 цифра 2 также повторяется десять раз, и так далее до 90–99, где цифра 9 повторяется десять раз. Таким образом, каждая из цифр от 1 до 9 встречается 10 раз в позиции десятков.

   • Цифры единиц (единицы): В позициях единиц числа от 10 до 99 каждая цифра от 0 до 9 повторяется десять раз. Однако нас интересуют только цифры от 1 до 9. Цифра 1, например, появляется в числах 11, 21, 31 и так далее до 91, и аналогично для остальных цифр от 2 до 9. Поэтому каждая из этих цифр встречается десять раз в позиции единиц.

Теперь суммируем полученные данные:

• Для цифр от 1 до 9:
  • В однозначных числах (1–9): каждая цифра встречается 1 раз.
  • В позиции десятков двузначных чисел (10–99): каждая цифра от 1 до 9 встречается 10 раз.
  • В позиции единиц двузначных чисел (10–99): каждая цифра от 1 до 9 встречается также 10 раз.

Таким образом, для каждой цифры от 1 до 9 количество появлений будет:

Ответ: Каждая из цифр от 1 до 9 используется 21 раз в записи первых 99 натуральных чисел.