найдите значение выражения log5*корень 13/log6*13

Запись выражения немного неясная. Если имелось в виду:

\[\frac{\log_{5}\sqrt{13}}{\log_{6}13}\]

то решаем так:

\[\log_{5}\sqrt{13}=\log_{5}13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\log_{5}13\]

Тогда:

\[\frac{\log_{5}\sqrt{13}}{\log_{6}13}=\frac{\frac{1}{2}\log_{5}13}{\log_{6}13}\]

По формуле перехода к новому основанию:

\[\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{\ln13}{\ln5}}{\frac{\ln13}{\ln6}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\ln6}{\ln5}\]

Ответ:

\[\frac{1}{2}\log_{5}6\]

0 0 Пожаловаться