Известно что log5 2=a и log5 3=b. Выразите a и b: а) log5 12; б) log5 1.5; г) log5 30

Используем свойства логарифмов:

• $\log_5(xy)=\log_5 x+\log_5 y$

• $\log_5\left(\frac{x}{y}\right)=\log_5 x-\log_5 y$

• $\log_5(x^n)=n\log_5 x$

Дано:

Теперь выразим требуемые логарифмы.

а) $\log_5 12$

Разложим число:

Тогда:

Ответ:

б) $\log_5 1{,}5$

Заметим, что:

Следовательно,

Ответ:

г) $\log_5 30$

Разложим:

Тогда:

так как $\log_5 5=1$.

Ответ:

Итог:

• а) $\log_5 12=2a+b$

• б) $\log_5 1{,}5=b-a$

• г) $\log_5 30=a+b+1$