какой цифрой оканчивается число 333 в 333 степени + 444 в 444 степени + 555 в 555 степени. Помогите решить пожалуйста

Нужно найти последнюю цифру суммы:

\[333^{333}+444^{444}+555^{555}\]

Смотрим только на последние цифры оснований: \(3\), \(4\), \(5\).

• Последние цифры степеней числа \(3\): \(3, 9, 7, 1\), дальше повторяются. Так как \(333\) при делении на \(4\) даёт остаток \(1\), последняя цифра \(333^{333}\) равна \(3\).
• Последние цифры степеней числа \(4\): \(4, 6, 4, 6\). Чётная степень даёт \(6\), значит последняя цифра \(444^{444}\) равна \(6\).
• Любая степень числа, оканчивающегося на \(5\), тоже оканчивается на \(5\). Значит последняя цифра \(555^{555}\) равна \(5\).

Складываем последние цифры:

\[3+6+5=14\]

Последняя цифра суммы — 4.

0 0 Пожаловаться