а) Какой цифрой оканчивается 3⁸ * 7⁵? б) Какой цифрой оканчивается 3⁹ * 8¹⁰?

Давай разберём оба примера шаг за шагом, чтобы точно определить последнюю цифру.

а) Найти последнюю цифру 3⁸ * 7⁵

1. Последняя цифра степеней числа 3 повторяется циклично каждые 4 шага:

   • 3¹ → 3

   • 3² → 9

   • 3³ → 7

   • 3⁴ → 1

   • и дальше цикл повторяется: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1...

   Чтобы найти последнюю цифру 3⁸:

   • Делим показатель 8 на 4 (длина цикла): 8 ÷ 4 = 2 остаток 0

   • Остаток 0 означает, что берем последнюю цифру в конце цикла → 1
     Следовательно, последняя цифра 3⁸ = 1.

2. Последняя цифра степеней числа 7 повторяется также каждые 4 шага:

   • 7¹ → 7

   • 7² → 9

   • 7³ → 3

   • 7⁴ → 1

   • Цикл: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1...

   Чтобы найти последнюю цифру 7⁵:

   • Делим 5 на 4: 5 ÷ 4 = 1 остаток 1

   • Остаток 1 → первая цифра цикла → 7
     Следовательно, последняя цифра 7⁵ = 7.

3. Умножаем последние цифры:

   • 1 * 7 = 7

Ответ (а): последняя цифра 3⁸ * 7⁵ = 7

б) Найти последнюю цифру 3⁹ * 8¹⁰

1. Последняя цифра 3⁹ (цикл 3, 9, 7, 1):

   • 9 ÷ 4 = 2 остаток 1

   • Остаток 1 → первая цифра цикла → 3
     Следовательно, последняя цифра 3⁹ = 3.

2. Последняя цифра 8¹⁰ (цикл 8, 4, 2, 6):

   • 10 ÷ 4 = 2 остаток 2

   • Остаток 2 → вторая цифра цикла → 4
     Следовательно, последняя цифра 8¹⁰ = 4.

3. Умножаем последние цифры:

   • 3 * 4 = 12 → последняя цифра 2

Ответ (б): последняя цифра 3⁹ * 8¹⁰ = 2

✅ Итог:

• а) 7

• б) 2