Тригонометрия.
Формулы приведения.
Как решать такие уравнения с минутами и секундами?

В углах с минутами и секундами сначала удобно помнить:

\(1^\circ = 60'\), \(1' = 60''\).

Если в уравнении есть формулы приведения, действуй так:

• Определи, к какому виду относится угол: \(90^\circ \pm \alpha\), \(180^\circ \pm \alpha\), \(270^\circ \pm \alpha\), \(360^\circ \pm \alpha\).
• Выясни, меняется ли функция: у \(90^\circ\) и \(270^\circ\) синус меняется на косинус, косинус — на синус.
• Определи знак по четверти.
• Минуты и секунды считай как обычные части градуса.

Пример:

\[\sin(180^\circ - 35^\circ20') = \sin35^\circ20'\]

Знак плюс, потому что во второй четверти синус положительный.

Если нужно вычесть угол, например:

\[180^\circ - 30^\circ20' = 179^\circ60' - 30^\circ20' = 149^\circ40'\]

Пример уравнения:

\[\sin x = \sin30^\circ20'\]

Тогда:

\[x = 30^\circ20' + 360^\circ k\]

или

\[x = 180^\circ - 30^\circ20' + 360^\circ k = 149^\circ40' + 360^\circ k\]

где \(k \in \mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться