1/5x+1 - 2/5x-1 - 9x/25x^2-1 = 5x^2/1-25x^2. Как решать такие уравнения?

Чтобы решить уравнение:

Следуйте этим шагам:

1. Упростите выражение

Первым шагом упростите выражения в уравнении. Заметьте, что $25x^2 - 1$ можно разложить как разность квадратов:

А выражение справа $1 - 25x^2$ тоже является разностью квадратов:

2. Приведите к общему знаменателю

Теперь, чтобы решить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей в уравнении — это произведение $(5x + 1)(5x - 1)$.

Перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Первая дробь $\frac{1}{5x + 1}$ уже имеет этот знаменатель.

• Вторая дробь $\frac{2}{5x - 1}$ тоже имеет соответствующий знаменатель.

• Третью дробь $\frac{9x}{(5x + 1)(5x - 1)}$ уже можно оставить как есть.

• Правая часть уравнения $\frac{5x^2}{1 - 25x^2}$ требует преобразования: можно представить $1 - 25x^2$ как $-(25x^2 - 1)$, то есть знак минус перед знаменателем нужно учесть.

3. Преобразуйте и упростите уравнение

Теперь, когда у вас есть общие знаменатели, объедините все дроби в одну. После этого решите получившееся уравнение.

Это приведет к более простому уравнению, в котором можно будет излечь $x$ путем упрощения числителей и знаменателей. Решите полученное уравнение относительно $x$.

4. Проверьте корни

После того как вы нашли возможные значения для $x$, подставьте их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль или другим ошибкам.

Таким образом, решение такого уравнения требует приведения дробей к общему знаменателю и упрощения выражений, что позволяет решить уравнение относительно переменной.