Объясните, как решать такие уравнения |2x - 5| = 7.

Обычно такие уравнения решаются по определению модуля.

Правило. Если $|A| = c$ и $c \ge 0$, то это эквивалентно двум уравнениям:

(Если $c<0$, решений нет; если $c=0$, то одно решение $A=0$.)

Применим к $|2x - 5| = 7$:

1. $2x - 5 = 7$
   $\Rightarrow 2x = 12$
   $\Rightarrow x = 6$.

2. $2x - 5 = -7$
   $\Rightarrow 2x = -2$
   $\Rightarrow x = -1$.

Проверка:

• Для $x=6$: $|2\cdot 6 - 5| = |12 - 5| = |7| = 7$.

• Для $x=-1$: $|2\cdot (-1) - 5| = |-2 - 5| = |-7| = 7$.

Значит, решения: $\boxed{x = 6 \text{ или } x = -1}$.

Короткая формула на будущее. Для $|ax + b| = c$ (где $a \ne 0$, $c \ge 0$) получаются два ответа:

Здесь $a=2$, $b=-5$, $c=7$ — отсюда $x=\frac{7-(-5)}{2}=6$ и $x=\frac{-7-(-5)}{2}=-1$.

Интуитивно это видно и на числовой прямой: выражение $2x-5$ должно находиться на расстоянии 7 от нуля, т.е. быть либо $+7$, либо $-7$.