Тригонометрия ...как умножить cos3a на cosa

Чтобы перемножить $\cos 3a$ на $\cos a$, обычно используют формулу произведения косинусов (формулу перехода от произведения к сумме):

Шаг 1. Подставляем $x=3a$ и $y=a$

Шаг 2. Упрощаем аргументы

Получаем итог:

Это и есть “правильное умножение” — выражение произведения через сумму косинусов.

Если вдруг нужно было именно разложить в многочлен от $\cos a$, можно дальше раскрыть $\cos 3a$ по формуле тройного угла:

тогда

Обе формы верные, просто используются для разных задач:

• $\frac{1}{2}(\cos 4a+\cos 2a)$ — если нужно упростить/интегрировать/преобразовать тригонометрически;

• $4\cos^4 a - 3\cos^2 a$ — если нужно выразить всё через $\cos a$.