А у нас сегодня кошка родила вчера котят!Известно что два самых лёгких весят в сумме 80 г ,а четыре самых тяжелых- 200 г а суммарный вес всех котят равен 500 грамм . Сколько котят родила кошка?

Пусть котята упорядочены по весу от самого лёгкого к самому тяжёлому: \( w_1 \le w_2 \le \dots \le w_n \).

Два самых лёгких: \( w_1 + w_2 = 80 \) г.

Четыре самых тяжёлых: \( w_{n-3} + w_{n-2} + w_{n-1} + w_n = 200 \) г.

Общий вес всех котят: 500 г. Тогда вес остальных котят (между двумя лёгкими и четырьмя тяжёлыми) равен \( 500 - 80 - 200 = 220 \) г.

Обозначим количество этих «средних» котят за \( k \). Тогда всего котят \( n = 2 + 4 + k = 6 + k \).

Каждый из \( k \) котят весит не меньше \( w_2 \) и не больше \( w_{n-3} \). Из условия \( w_1 + w_2 = 80 \) и \( w_1 \le w_2 \) следует, что \( w_2 \ge 40 \) г. Четыре самых тяжёлых в сумме дают 200 г, поэтому самый лёгкий из них \( w_{n-3} \le 50 \) г (если бы он был больше 50, то сумма четырёх превысила бы 200). Значит, каждый средний котёнок весит от 40 до 50 г.

Сумма весов \( k \) котят равна 220 г, поэтому должно выполняться: \( 40k \le 220 \le 50k \).

Из \( 40k \le 220 \) получаем \( k \le 5{,}5 \), то есть \( k \le 5 \). Из \( 220 \le 50k \) получаем \( k \ge 4{,}4 \), то есть \( k \ge 5 \). Следовательно, \( k = 5 \).

Тогда общее число котят: \( n = 6 + 5 = 11 \).

Ответ: 11 котят.

0 0 Пожаловаться