Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 18 км/ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, чтобы прогулка продолжалась не более 3 часов?

Для решения задачи давайте сначала определим, какие скорости будут у лодки в разные моменты путешествия.

1. По течению реки:
   Когда лодка плывет по течению, ее общая скорость будет складываться из собственной скорости лодки и скорости течения реки. То есть, скорость лодки по течению будет:

   $$V_{\text{по течению}} = 18 \, \text{км/ч} + 2 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч}.$$

2. Против течения реки:
   Когда лодка возвращается, она плывет против течения, и ее скорость будет уменьшаться на скорость течения реки. То есть:

   $$V_{\text{против течения}} = 18 \, \text{км/ч} - 2 \, \text{км/ч} = 16 \, \text{км/ч}.$$

Пусть $x$ — это расстояние в километрах, которое туристы могут отъехать по течению. Таким образом, расстояние, которое им нужно преодолеть для возвращения против течения, также будет равно $x$.

Теперь определим время, которое потребуется на путешествие в оба направления:

• Время на путь по течению (по расстоянию $x$) будет:

  $$t_{\text{по течению}} = \frac{x}{20} \, \text{ч}.$$

• Время на путь против течения (по расстоянию $x$) будет:

  $$t_{\text{против течения}} = \frac{x}{16} \, \text{ч}.$$

Общее время путешествия, по условиям задачи, не должно превышать 3 часов. Поэтому складываем времена и приравниваем их к 3 часам:

Для решения уравнения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь объединяем дроби:

Умножим обе части уравнения на 80:

Решаем для $x$:

Таким образом, туристы могут отъехать на расстояние около 26,67 км по течению реки.